题目内容
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）.
（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（2）当
时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
（1）
或
；（2）
.
解析试题分析：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，参数方程与普通方程之间的转化，考查学生的转化能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，把参数方程和极坐标方程先进行转化，再利用数形结合解题；第二问，考查点到直线的距离公式，利用配方法求最小值.
试题解析：(1)曲线可化为
，
，
曲线可化为
，
若曲线，只有一个公共点，
则当直线过点
时满足要求，此时
，
并且向左下方平行运动直到过点
之前总是保持只有一个公共点，
当直线N过点时，此时
，
所以满足要求；
再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立
，得
，
，解得，
综上可求得的取值范围是或.（5分）
（2）当时，直线
，
设上的点为
，
，
则曲线上的点到直线的距离为
，
当
时取等号，满足，所以所求的最小距离为.(10分)
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.点到直线的距离公式；4.配方法求最值.
练习册系列答案
相关题目
.
过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线
是曲线C上的动点，求
的最大值.
中，
是过定点
且倾斜角为
的直线；在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线
的极坐标方程为
.
，求
的取值范围．
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
） 
： 
(
为参数)过曲线
轴负半轴的交点，求与直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
两点，求弦长
.
，直线l经过点P（2,2），倾斜角
。
的值。
(0≤θ<π)和
(t∈R),求它们的交点坐标.