题目内容
曲线
上的动点
是坐标为
.
（1）求曲线的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标；
（2）过点
作曲线的两条切线
、
，证明
.
（1）
,焦点在
轴的椭圆 ,焦点坐标为
；（2）证明见解析.
解析试题分析：（1）由动点坐标得
，消去参数可得的普通方程，由方程可知曲线为椭圆，且求出焦点坐标；（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切，设过Q的直线
，与椭圆方程联立得
，由切知
，即
，又斜率积为
，则.
试题解析：
解：（1） -2分
焦点在轴的椭圆 , -4分
焦点坐标为 ． -6分
（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切； -7分
设过Q的直线,
由
得,
若
与曲线C相切则
,
得，则
，
的斜率为方程的两根,
有
, -11分
． -12分
考点：参数方程，直线垂直时斜率间的关系.
练习册系列答案
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，
，若
，则实数
的取值范围是__________.
，点
在直线
上运动，当线段
最短时，点
中，曲线
与
的交点的极坐标为________
恒成立，则实数a的取值范围______
和
相交于点
，则线段
的长度为 ．
.
过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线
是曲线C上的动点，求
的最大值.
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。
，Q为C
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
） 
： 
(
为参数)过曲线
轴负半轴的交点，求与直线