题目内容

已知曲线的参数方程为是参数是曲线轴正半轴的交点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程.

解析试题分析:首先利用平方和为1的技巧得到圆的普通方程,然后根据相切的性质求得直线的方程,最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.
试题解析:把曲线的参数方程是参数化为普通方程得 .
∴曲线是圆心为,半径等于的圆.
是曲线轴正半轴的交点,
.
根据已知得直线是圆经过点的切线.
,
∴直线的斜率.
∴直线的方程为.
∴直线的极坐标方程为.
考点:圆的参数方程和普通方程,直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.

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