题目内容
连续做某种试验，结果或成功或失败，已知当第
次成功，则第
次也成功的概率为
，当第次失败，则第次成功的概率为
，若首次试验成功和失败的概率都是，求第
次试验成功的概率
次成功，则第次也成功的概率为，当第次失败，则第次成功的概率为，若首次试验成功和失败的概率都是，求第次试验成功的概率
不妨设第次试验成功的概率为
，第
次试验成功的概率为
则由已知条件可得
，
，即
，故数列
为等比数列，且首项为
，公比为
所以
，即
，即
所以第次试验成功的概率为
次试验成功的概率为，第次试验成功的概率为则由已知条件可得
，，即，故数列为等比数列，且首项为，公比为所以
，即，即所以第
次试验成功的概率为
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统计信息
（万元），求
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
人，抽到的学生成绩在
记
分，在
记
分，在
记
表示抽取结束后的总记分，求
商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一
次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
得优惠券面额大于0元的概率?
和
，向量
与向量
的夹角为
，则
的概率是
