Question

【题目】选修4－5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取并集即可；

（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式可求得的最小值，从而可得m的取值范围．

试题解析：（I）当x时， f（x）=2x+1-（x-4）=x+5>0，得x>-5，所以x成立．

当时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3>0，得x>1，所以1<x<4成立．

当时， f（x）=-x-5>0，得x<-5，所以x<-5成立．

综上，原不等式的解集为．

（II）f（x）+=|2x+1|+2|x-4|．

当时等号成立，

所以．