题目内容
【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
（1）若销量
与单价
服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据
，
，……
，
其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
；
本题参考数值：
．
【答案】（1）
（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.
【解析】
（1）先根据公式
求
，再根据
求
即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.
解: （1）
= 
…
又
所以
故回归方程为
（2）设该产品的售价为
元，工厂利润为
元，当
时，利润
，定价不合理。
由
得
，故
，
，
当且仅当
，即
时，取得最大值.
因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.
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