题目内容
【题目】直角坐标平面内,每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换
所对应的矩阵为
,每个点横、纵坐标分别变为原来的
倍的变换
所对应的矩阵为
.
(I)求矩阵的逆矩阵
;
(Ⅱ)求曲线先在变换
作用下,然后在变换
作用下得到的曲线方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(1)在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换
所对应的矩阵为
.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.
(2)将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换
所对应的矩阵为
,由于曲线
先在变换
作用下,然后在变换
作用下得到的曲线方程.所以
.所以在曲线
上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.
(1)
,
,
.4分
(2)
,
,
代入
中得:
.
故所求的曲线方程为:. 7分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输,至此柯洁与
的三场比赛全部结束,柯洁三战全负,这次人机大战再次引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查,根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(1)请根据已知条件完成下面列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平,从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛,首轮该校需派两名学生出赛,若从5名学生中随机抽取2人出赛,求2人恰好一男一女的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |