题目内容
【题目】如图,在多面体中,
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点
,使得直线
平面
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
建立适当的空间直角坐标系.
(1)求出平面的法向量,利用空间向量夹角公式可以求出直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)求出平面的法向量,结合线面平行的性质,空间向量共线的性质,如果求出
的值,也就证明出存在线段
上是否存在点
,使得直线
平面
,反之就不存在.
以为空间直角坐标系的原点, 向量
所在的直线为
轴.如下所示:
.
(1)平面的法向量为
,
.
.
直线与平面
所成角为
,所以有
;
(2)假设线段上是存在点
,使得直线
平面
.设
,因此
,所以
的坐标为:
.
.
设平面的法向量为
,
,
,
因为直线平面
,所以有
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.