Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）  
在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos（θ+

π

4

）=1相切，求实数a的值．

Answer 1

分析：化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离等于半径列式求a的值．

解答：解：由圆ρ=asinθ，
得ρ²=aρsinθ，化成普通方程为x²+y²=ay，整理得x2+(y-

a

2

)2=

a2

4

．
由直线ρcos（θ+

π

4

）=1，得
ρcos

π

4

cosθ-ρsin

π

4

sinθ=1，
即

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=1，
化成普通方程为x-y-

2

=0．
∵圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos（θ+

π

4

）=1相切，
∴

|- a 2 - 2 |

2

=

a

2

，解得a=4+2

2

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点到直线的距离公式，是基础题．