题目内容

【题目】设实数满足约束条件,的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,即可得出z的取值范围.

详解:作出实数x,y满足约束条件表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,

其中A(﹣1,﹣2),B(0,),O(0,0).

设z=F(x,y)=|x|﹣y,将直线l:z=|x|﹣y进行平移,

观察直线在y轴上的截距变化,

当x0时,直线为图形中的红色线,可得当l经过B与O点时,

取得最值z∈[0,],

当x0时,直线是图形中的蓝色直线,

经过A或B时取得最值,z∈[﹣,3]

综上所述,z∈[﹣,3].

故答案为:A.

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