题目内容
【题目】设点为坐标原点,椭圆
:
的右顶点为
,上顶点为
,过点
且斜率为
的直线与直线
相交于点
,且
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)是圆
:
的一条直径,若椭圆
经过
,
两点,求椭圆
的方程.
【答案】(1) .
(2).
【解析】分析:(1)运用向量的坐标运算,可得M的坐标,进而得到直线OM的斜率,进而得证;
(2)由(1)知,椭圆方程设为
,设PQ的方程,与椭圆联立,运用韦达定理和中点坐标公式,以及弦长公式,解方程即可得到a,b的值,进而得到椭圆方程.
详解:(1)∵,
,
,所以
.
∴,解得
,
于是,∴椭圆
的离心率
为
.
(2)由(1)知,∴椭圆
的方程为
即
①
依题意,圆心是线段
的中点,且
.
由对称性可知,与
轴不垂直,设其直线方程为
,代入①得:
,
设,
,则
,
,
由得
,解得
.
于是.于是
.
解得:,
,∴椭圆
的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2010年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:对于线性回归方程,
其中,
.
【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(元)试销l天,得到如表单价
(元)与销量
(册)数据:
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根据表中数据,请建立关于
的回归直线方程:
(2)预计今后的销售中,销量(册)与单价
(元)服从(l)中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?
附:,
,
,
.