Question

已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，
则BD=____________cm.

Answer 1

1或9

试题分析：由AB为圆的直径，CD⊥AB于D，我们可以延长CD交圆于点E，构造出两条相交的弦，然后根据相交弦定理进行解答。
延长CD交圆于另一点E，由垂径定理我们易得：CD=DE=3cm，则BD•AD=CD•DE=9，AB=10cm
又由BD+AD=AB=10，,解得：BD=1或BD=9
即BD=1cm或9cm，故答案为：1或9
点评：延长CD交圆于E，从而构造出圆内两条弦AB与CE交于点D的情况是解答的关键。