题目内容
(本小题满分10分)
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
(Ⅰ)证明:=;
(Ⅱ)若,求的值.
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
(Ⅰ)证明:=;
(Ⅱ)若,求的值.
(Ⅰ)∵是切线,是弦,∴. 又∵,
∴.∵,,
∴.(Ⅱ).
∴.∵,,
∴.(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)∵是切线,是弦,
∴.
又∵,
∴.
∵,,
∴.……………………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,又∵,
∴∽.
∴.
∵, ∴
∴.
由三角形内角和定理可知,.
∵是圆的直径,∴.∴
∴.
在中,,即,
∴. ∴. ………………………10分
点评:解题时要认真审题,仔细解答,注意弦切角定理的合理运用
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