Question

17．计算：$\sqrt{23-6\sqrt{10-4\sqrt{3+2\sqrt{2}}}}$=3+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用根式的意义及其运算性质、乘法公式即可得出．

解答 解：原式=$\sqrt{23-6\sqrt{10-4（\sqrt{2}+1）}}$
=$\sqrt{23-6\sqrt{6-2\sqrt{8}}}$
=$\sqrt{23-6（2-\sqrt{2}）}$
=$\sqrt{11+2\sqrt{18}}$
=3+$\sqrt{2}$．
故答案为：3+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了根式的意义及其运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．