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曲线
在点P(0,1)处的切线方程是__________。
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解:因为曲线
在点P(0,1)处的切线斜率为3,利用点斜式可知方程是
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已知函数
,(
).
(Ⅰ)已知函数
的零点至少有一个在原点右侧,求实数
的范围.
(Ⅱ)记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”.
试问:函数
(
且
)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
(本题10分)如图一边长为48cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起,可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的体积V(单位:
)是关于截去的小正方形的边长x(单位:
)的函数。⑴ 随着x的变化,容积V是如何变化的?
⑵ 截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
设函数
是定义在
上的奇函数,且对任意
都有
,当
时,
,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.
(本小题满分14分)
如图,在半径为
的
圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A、C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱的体积为
.
(1)写出体积V关于
的函数关系式;
(2)当
为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?
已知函数
,若
的单调减区间是 (0,4),则在曲线
的切线中,斜率最小的切线方程是_________________.
曲线
在
处的切线方程为_____________.
三次函数y=ax
3
-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( )
A.a≤0
B.a=1
C.a=2
D.a=
函数
在点
处的导数是
A.
B.
C.
(
D.
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