题目内容

5.已知直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且斜率为$\frac{3}{4}$,则直线l与曲线C所围成的封闭图形的面积为(  )
A.$\frac{65}{8}$B.$\frac{33}{8}$C.$\frac{125}{24}$D.$\frac{5}{2}$

分析 先求出直线方程,再求出直线和曲线的交点,利用定积分的几何意义求区域面积.

解答 解:抛物线C:x2=4y,即交点坐标为(0,1),
所以直线l的方程为y-1=$\frac{3}{4}$x,即y=$\frac{3}{4}x$+1,代入到x2=4y,解得x=-1,或x=4,
所以直线l与抛物线C所围成的面积S=${∫}_{-1}^{4}$($\frac{3}{4}x$+1-$\frac{1}{4}$x2)dx=($\frac{3}{8}$x2+x-$\frac{1}{12}$x3)|${\;}_{-1}^{4}$=(6+4-$\frac{16}{3}$)-($\frac{3}{8}$-1+$\frac{1}{12}$)=$\frac{125}{24}$.
故选:C.

点评 本题主要考查积分的几何意义,联立曲线方程求出积分的上限和下限是解决本题的关键,比较基础.

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