Question

4．（1）已知（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的常数项．

Answer 1

分析 根据（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2求得a=1，再根据它的展开式的通项公式求得它的常数项．

解答 解：∵（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为（a+1）（2-1）=2，
∴a=1，
（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的通项为T_r+1=${C}_{5}^{r}•（-1）^{r}•{2}^{5-r}•{x}^{5-2r}$，
故常数项为${C}_{5}^{4}•2$=10

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．