题目内容
16.函数f(x)=ln(2x2-3)的单调减区间为(-$∞,-\frac{\sqrt{6}}{2}$).分析 由真数大于0求出函数的定义域,进一步得到内函数的减区间,然后由复合函数的单调性得答案.
解答 解:由2x2-3>0,得x$<-\frac{\sqrt{6}}{2}$或x$>\frac{\sqrt{6}}{2}$.
∵内函数t=2x2-3在(-$∞,-\frac{\sqrt{6}}{2}$)上为减函数,且外函数y=lnt为定义域上的增函数,
∴函数f(x)=ln(2x2-3)的单调减区间为(-$∞,-\frac{\sqrt{6}}{2}$).
故答案为:(-$∞,-\frac{\sqrt{6}}{2}$).
点评 本题考查复合函数的单调性的求法,复合的两个函数同增则增,同减则减,一增一减则减,注意对数函数的定义域是求解的前提,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.
练习册系列答案
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