Question

19．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，且数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列，则数列{a_n}的公差d=4，通项公式a_n=4n-2．

Answer 1

分析 由题意可得d的方程2$\sqrt{4+d}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6+3d}$，解方程可得d值，可得通项公式．

解答 解：由题意可得$\sqrt{{S}_{1}}$=$\sqrt{2}$，$\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{4+d}$，$\sqrt{{S}_{3}}$=$\sqrt{6+3d}$，
由数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列可得2$\sqrt{4+d}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6+3d}$，
解得d=4，故通项公式a_n=2+4（n-1）=4n-2
故答案为：4；4n-2

点评 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．