题目内容
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值？
【答案】分析：（1）先利用余弦定理求出PC的值，再将四边形OPDC的面积分解成两个三角形的面积的和，从而得到y关于θ的函数；
（2）由（1）知
，利用三角函数的值域可求最值．
解答：
，
∴
点评：本题将三角函数与解三角形结合起来，关键是利用余弦定理求边，再求面积，三角函数求最值应注意角的范围．
（2）由（1）知
，利用三角函数的值域可求最值．解答：
，∴
点评：本题将三角函数与解三角形结合起来，关键是利用余弦定理求边，再求面积，三角函数求最值应注意角的范围．
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