题目内容
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角，可以运用平行四边形的知识证平行和相等.第一问，由于
是平行四边形，所以
，因为
是圆
的切线，所以
，所以
，又因为
是的中点，所以
，所以符合等腰三角形的性质；第二问，在
中先求
，在
中，求
，在
中，求
.
试题解析：（Ⅰ）连接
，则
，因为四边形是平行四边形，所以
∥
，因为是
的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得
，故.
（5分）
（Ⅱ）作
于
点，则
，由（Ⅰ）可知
，
故
.
（10分）
考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质；3.求正弦函数的函数值.
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