题目内容
（12
分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2 .
（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
（2）求该几何体的体积；
分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2 .（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
（2）求该几何体的体积；
（1）证明：连结AC与BD交于点F, 连结NF，
∵F为BD的中点，N为PB的中点
∴
NF//PD且NF＝
PD
又EC//PD且
EC＝PD
∴NF//EC且NF＝EC
∴四边形NFCE为平行四边形
∴NE//FC
∵PD⊥平面ABCD，，AC
平面ABCD
∴PD⊥AC， ∵AC⊥BD且PD
∩BD=D
∴AC⊥平面PBD ∵EN//AC
∴NE⊥平面PBD
（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD
∴PD⊥BC，
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD ∴BC⊥平面PDCE
∵
∴四棱锥B－CEPD的体积
∵三棱锥P－ABD的体积
∵F为BD的中点，N为PB的中点
∴
NF//PD且NF＝PD又EC//PD且
EC＝PD∴NF//EC且NF＝EC
∴四边形NFCE为平行四边形
∴NE//FC
∵PD⊥平面ABCD，，AC
平面ABCD∴PD⊥AC， ∵AC⊥BD且PD
∩BD=D∴AC⊥平面PBD ∵EN//AC
∴NE⊥平面PBD
（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC
平面ABCD ∴PD⊥BC，
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD ∴BC⊥平面PDCE
∵
∴四棱锥B－CEPD的体积
∵三棱锥P－ABD的体积
略
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B。
平面
，
平面
，△
，
为
的中点．
平面
；
平面
。
，AA1＝4，点D是AB的中点。
的体积。
中，
、
分别是
和
的中点，
，
，
和
所成的角是（ ）
