题目内容
【题目】已知| |=4,|
|=2,且
与
夹角为120°求:
(1)( ﹣2
)(
+
);
(2) 在
上的投影;
(3) 与
+
的夹角.
【答案】
(1)解:∵| |=4,|
|=2,且
与
夹角为120°,
∴ =|
||
|cos120°=4×2×(﹣
)=﹣4,
( ﹣2
)(
+
)=|
|2﹣2|
|2﹣
=16﹣8+4=12
(2)解: 在
上的投影为|
|cos120°=﹣2
(3)解: (
+
)=|
|2+
=16﹣4=12,
| +
|2=|
|2+|
|2+2
=16+4﹣8=12,
∴| +
|=2
,
∴cos< ,
+
>=
=
=
,
∴ 与
+
的夹角为
【解析】(1)根据向量的数量积公式计算即可,(2)根据投影的定义即可求出,(3)根据向量的夹角公式计算即可.
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