题目内容

已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+ln x,m≥1.
(1)当m=时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;
(2)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];
(3)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.

(1) 极小值为f(2)=ln 2- (2)见解析   (3) 存在实数m=1使得曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点

解析

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