题目内容
已知：函数
.
（1）函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，求
的值；
（2）若存在
使
，求的取值范围.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）根据导数的几何意义，有
，故通过对函数
求导，建立关于参数的方程，可求的值.
（2）对于函数
，存在使 ，等价于函数在
上的最大值大于零；
于是该问题转化为函数在给定区间上的最值问题，可利用导数研究函数在给定区间上的单调性与极最值，最后化为解关于参数的不等式.
试题解析：
（1）依题意
，
即. 4分
（2）
.
①若
，当
时，
，
在
上单调递减.又
，则当时，
.时，不存在
，使. 8分
②若
，则当
时，
，当
时，
.从而在
上
单调递增，在
上单调递减.当
时，
=
，据题意，
，即
.
综上，的取值范围是. 12分
考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.
练习册系列答案
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m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
在点(1,0)处的切线．
x3-
x2+x+b,其中a,b∈R.
.其中
.
的值;
,若
,求
是函数
（
）的两个极值点
，求函数
的解析式；
，求
的最大值。