题目内容
【题目】如图，三棱锥
中，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面ABC；
（2）M是线段AC上一点，若
，求二面角
的大小.
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）过点S作
于点H，连接BH，要证明面面垂直，转化为证明线面垂直，即证明
平面
；
（2）以点H为坐标原点，
所在直线分别为
轴，
轴，在平面上垂直于
的直线为
轴，建立空间直角坐标系，分别求平面
和平面
的一个法向量为
，
，利用公式
求二面角的大小.
（1）证明：过点S作于点H，连接BH，在
中，由
，
，
，可得
，
，在
中，由，，可得
，
，在
中，由，
，可得
，在
中，由余弦定理可得
，即
，
在
中，，，
，
又，
，
平面，
平面
，
平面
平面.
（2）如图所示，以点H为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，在平面上垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
则
，
，
易知平面的一个法向量为
，
设平面的一个法向量为
，
则
，即
，
令
，得
，
于是
，
又二面角
为钝角，所以二面角为.
【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
选择意愿 人员结构 | 40岁以上（含40岁）男性 | 40岁以上（含40岁）女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？
附：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
