题目内容
已知函数
（
）.
（1）当a = 0时, 求函数
的单调递增区间;
（2）若函数在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a的取值范围.
（）.（1）当a = 0时, 求函数
的单调递增区间;（2）若函数
在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a的取值范围. 
, 
.
（1）: 当a = 0时, f （x）＝x3－4x2＋5x ,
>0,
所以f （x）的单调递增区间为, .
（2）解: 一方面由题意, 得
即;
另一方面当时,
f （x） = （－2x3＋9x2－12x＋4）a＋x3－4x2＋5x ,
令g（a） = （－2x3＋9x2－12x＋4）a＋x3－4x2＋5x, 则
g（a）≤ max{ g（0）, g（
） }
= max{x3－4x2＋5x ,（－2x3＋9x2－12x＋4）＋x3－4x2＋5x }
= max{x3－4x2＋5x ,x2－x＋2 },
f （x） = g（a）
≤ max{x3－4x2＋5x ,x2－x＋2 },
又
{x3－4x2＋5x}="2," {x2－x＋2}="2," 且f （2）＝2,
所以当时, f （x）在区间[0,2]上的最大值是2.
综上, 所求a的取值范围是.
>0,所以f （x）的单调递增区间为
, . （2）解: 一方面由题意, 得
即;另一方面当
时, f （x） = （－2x3＋9x2－12x＋4）a＋x3－4x2＋5x ,
令g（a） = （－2x3＋9x2－12x＋4）a＋x3－4x2＋5x, 则
g（a）≤ max{ g（0）, g（
） }= max{x3－4x2＋5x ,
（－2x3＋9x2－12x＋4）＋x3－4x2＋5x }= max{x3－4x2＋5x ,
x2－x＋2 },f （x） = g（a）
≤ max{x3－4x2＋5x ,
x2－x＋2 },又
{x3－4x2＋5x}="2," {x2－x＋2}="2," 且f （2）＝2,所以当
时, f （x）在区间[0,2]上的最大值是2.综上, 所求a的取值范围是
. 
练习册系列答案
相关题目
上的奇函数
， 当
时， 
．
上是减函数;
，在
的取值范围.
时，求函数
在
的值域
上不单调，求实数
的取值范围
，满足：①对任意
，都有
；
． 
为
上的单调增函数；
；
，试证明：
，函数
（
，求函数
的最小值．
为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；
在R上既是奇函数又是增函数.
至多有一个交点.
满足
,则函数
在定义域内恒成立函数
在定义域内单调递增的充分不必要条件.
的最大值为
，最小值为
，则
______.
上单调递减，则
的取值范围为 . 
且满足
，则
的最小值为 ；若
又满足
的取值范围是 .