题目内容
已知定义在上的奇函数, 当时,
.
(1)求函数在上的解析式;
(2)试用函数单调性定义证明:在上是减函数;
(3)要使方程,在上恒有实数解,求实数的取值范围.
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(1)求函数在上的解析式;
(2)试用函数单调性定义证明:在上是减函数;
(3)要使方程,在上恒有实数解,求实数的取值范围.
(1)(2)见解析(3)
(1)
(2)证:设 则
在上是减函数.
(3)方程在上恒有实数解,
记,则为上的单调递减函数.
由于为上奇函数,故当时
而
即 .
(2)证:设 则
在上是减函数.
(3)方程在上恒有实数解,
记,则为上的单调递减函数.
由于为上奇函数,故当时
而
即 .
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