题目内容
【题目】如图1,在梯形中,,,,过,分别作的垂线,垂足分别为,,已知,,将梯形沿,同侧折起,使得平面平面,平面平面,得到图2.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)设,取中点,连接,证得,且,得到四边形为平行四边形,得出,利用线面平行的判定定理,即可证得平面.
(2)证得,得到点到平面的距离等于点到平面的距离,再利用锥体的体积公式,即可求解.
(1)设,取中点,连接,
∵四边形为正方形,∴为中点,
∵为中点,∴且,
因为平面平面,平面平面,,
平面,所以平面,
又∵平面平面,∴平面平面,同理,平面,
又∵,,∴,
∴,且,∴四边形为平行四边形,∴,
∵平面,平面,∴平面.
(2)因为,平面,平面,所以
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.
∴三棱锥的体积公式,可得.
【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时,用计算机分别产生了10个在区间[1,e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0,1]上的均匀随机数,其数据如下表的前两行.
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为( )
A.B.C.D.
【题目】某校为提高课堂教学效果,最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》,其中王老师是该课题的主研人之一,为获得第一手数据,她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,成绩大于分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
(2)从甲、乙两班个样本中,成绩在分以下(不含分)的学生中任意选取人,求这人来自不同班级的概率.
附:,其中)