题目内容

已知函数f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
．
（1）作出f（x）的图象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0时的x取值集合；
（4）讨论方程f（x）=b解的个数．
（1）函数的f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
的图象如下图所示：

（2）由（1）中函数图象可得：
函数的f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
的值域为：[-8，1]

（3）由（1）中函数图象可得：
当x＜0或2＜x≤3时，f（x）＜0
故f（x）＜0时的x取值集合为：（-∞，0）∪（2，3]

（4）当b＜-8时，函数图象与直线y=b无交点，此时方程f（x）=b无解；
当b=-8时，函数图象与直线y=b有一个交点，此时方程f（x）=b有一个解；
当-8＜b＜-4时，函数图象与直线y=b有两个交点，此时方程f（x）=b有两个解；
当b=-4时，函数图象与直线y=b无交点，此时方程f（x）=b无解；
当-4＜b＜-3时，函数图象与直线y=b有一个交点，此时方程f（x）=b有一个解；
当-3≤b＜1时，函数图象与直线y=b有两个交点，此时方程f（x）=b有两个解；
当b=1时，函数图象与直线y=b有一个交点，此时方程f（x）=b有一个解；
当b＞1时，函数图象与直线y=b无交点，此时方程f（x）=b无解．
练习册系列答案
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在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，
(1)证明：;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.
已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是     。
已知集合M是满足下列性质函数的f（x）的全体，在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=
1
x
，g（x）=x2是否属于集合M？分别说明理由．
（2）若函数f（x）=lg
a
x2+1
属于集合M，求实数a的取值范围．
如果函数f（x）满足：对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=______．
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数
（2）试判断f（x）的单调性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x2-x）-f（x）≥-6．
函数f（x）=
x+1，x≥0
3|x|，x＜0
的图象为（　　）
A．B．C．D．
有时可用函数f（x）=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x＞6
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
若二次函数满足则的取值范围为_____

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