Question

已知f(x)＝ax＋(a＞1)．

(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

【解析】(1)设－1＜x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，从而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－＝ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

(2)设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，则ax0＝－.

由0＜ax0＜1?0＜－＜1，即＜x0＜2，此与x0＜0矛盾，故x0不存在．