题目内容
【题目】根据所学知识完成题目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求证： 
；
（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知 
，求 
的最小值，并求出此时x的值．
【答案】
（1）证明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b） 
=m2+n2+ 
≥m2+n2+2mn=（m+n）2，当且仅当bm=an时取等号，∴ 
（2）
， 
= 
+ 
≥ 
=25，当且仅当2（1﹣2x）=32x，即当 
时取得最小值，最小值为25．
【解析】（1）将不等式的左边乘以a+b，再使用均值不等式，结论得证，（2）将
变为
，再结合（1）中结论，不难得出当且仅当2（1﹣2x）=32x时取得最小值25，此时x=
.
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和不等式的证明的相关知识点，需要掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
；不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．
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