Question

18．已知2sin（π-α）-cos（π-α）=1（0＜α＜π），求cos（2π-α）+sin（π+α）的值．

Answer 1

分析 直接利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式，然后求解即可．

解答 解：2sin（π-α）-cos（π-α）=1，
可得2sinα+cosα=1，0＜α＜π，可得$\frac{π}{2}$＜α＜π，
又sin²α+cos²α=1，
解得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
cos（2π-α）+sin（π+α）=cosα-sinα=$-\frac{3}{5}$$-\frac{4}{5}$=$-\frac{7}{5}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．