题目内容

如图,△ABC为正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,则多面体ABC-A'B'C'的正视图是( )

 

 

D

【解析】由AA'∥BB'∥CC'及CC'⊥平面ABC,知AA'⊥平面ABC,BB'⊥平面ABC.又CC'=BB'=3AA',且△ABC为正三角形,故正视图应为D中的图形.

 

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在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积.

(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

 

直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为(　　)

(A)-2 (B)- (C) (D)±

 

下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)

(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④

 

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,若棱AA1,DD1的中点分别为E,F,则直线EF被球O截得的弦长为 .

 

如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.

(1)求证:AE⊥平面A1BD.

(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.

(3)求点B1到平面A1BD的距离.

 

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

三棱柱的直观图和三视图(正视图和俯视图是正方形,侧视图是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的表面积等于(　　)

(A)12+4 (B)6+2

(C)8+4 (D)4

 

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

 

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