题目内容
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
见解析
【解析】【证明】假设a,b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=1,
所以a,b,c,d∈[0,1],
所以ac≤
≤
,bd≤
≤
,
所以ac+bd≤+=1,
这与已知ac+bd>1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.
练习册系列答案
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题目内容
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
见解析
【解析】【证明】假设a,b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=1,
所以a,b,c,d∈[0,1],
所以ac≤≤,bd≤≤,
所以ac+bd≤+=1,
这与已知ac+bd>1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.
