题目内容

已知定义在R上的函数f（x）=2x+
1
2x

（1）判断f（x）为奇偶性；
（2）证明f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．
（1）?x∈R，则f（-x）=2-x+
1
2-x
=
1
2x
+2x=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
（2）?0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1+
1
2x1
-(2x2+
1
2x2
)=(2x1-2x2)
2x1+x2-1
2x1+x2
．
∵0≤x1＜x2，
∴2x1＜2x2，2x1+x2＞20=1，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题，其中真命题为______．
①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．
给出下列命题：
①已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函数f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：
①AC⊥BE；
②EF∥平面A1BD；
③直线AE与BF所成角为定值；
④直线AE与平面BD1所成角为定值；
⑤三棱锥A-BEF的体积为定值．
其中正确命题序号为______．
已知函数f（x）=logm
1+x
x-1
（其中m＞0且m≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）当0＜m＜1时，判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
以下四个判断，正确的是（　　）
A．“5是10的约数且是8的约数”是真命题
B．命题“2≥2”是真命题
C．“若a，b是实数，则a＞b＞0是a2＞b2”的充分必要条件
D．命题p：“三边对应相等的两个三角形全等”，那么p的逆否命题是假命题
下列有关命题的说法正确的有（　　）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．
A．1个B．2个C．3个D．4个
定义“正对数”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的命题有（　　）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2?，则
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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