题目内容

x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2?，则
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
∵f（1）=2sin1-πln1=2sin1＞0，f（e）=2sine-π＜0，
∵f（x）为连续函数且f（1）•f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，
又∵f′（x）=2cosx-
π
x
，当x∈（0，
π
2
]时，2cosx＜2，
π
x
＞2，
∴f′（x）＜0；
当x∈（
π
2
，π）时，cosx＜0，∴f′（x）＜0，
∴函数在（0，π）上是减函数，
故①④正确．
故答案是①④．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）=2x+
1
2x

（1）判断f（x）为奇偶性；
（2）证明f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．
下列命题中正确的命题有几个（　　）
（1）a1+a4=a2+a3是a1，a2，a3，a4依次构成等差数列的必要非充分条件．
（2）若{an}是等比数列，bk=a2k-1+a2k，k∈N*，则{bk}也是等比数列．
（3）若a，b，c依次成等差数列，则a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．
（4）数列{an}所有项均为正数，则数列{bn}（bn=anan+1，n∈N*）构成等比数列的充要条件是{an}构成等比数列．
A．1个B．2个C．3个D．4个
已知下列命题：
①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
②命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中，真命题的个数有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
下列判断正确的是（　　）
A．棱柱中只能有两个面可以互相平行
B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C．底面是正六边形的棱台是正六棱台
D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
下面有5个命题：
①函数y=|sinx+
1
2
|的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．
⑤函数y=sinx在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）
设a，b，k是实数，二次函数f（x）=x2+ax+b满足：f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）异号．在以下关于f（x）的零点的命题中，真命题是（　　）
A．该二次函数的零点都小于k
B．该二次函数的零点都大于k
C．该二次函数的两个零点之差一定大于2
D．该二次函数的零点均在区间（k-1，k+1）内
下列说法正确的是 (     )
A．“”是“在上为增函数”的充要条件[]
B．命题“使得”的否定是：“”
C．“”是“”的必要不充分条件
D．命题p：“”，则p是真命题
已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

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