题目内容

【题目】已知函数 . (Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)设β是锐角,且 ,求β的值.

【答案】解:(Ⅰ)由 ,得 ,k∈Z

所以函数f(x)的定义域是

(Ⅱ)依题意,得

所以 .①

因为β是锐角,所以

所以

①式化简为

所以

所以


【解析】(Ⅰ)利用正切函数的性质即可求f(x)的定义域;(Ⅱ)由已知利用同角三角函数基本关系式可得 ,利用 ,化简可得 ,结合范围即可得解β的值.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零),还要掌握两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式:)的相关知识才是答题的关键.

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