题目内容
3.设方程log2x-($\frac{1}{2}$)x=0,log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-($\frac{1}{2}$)x=0的根分别为x1、x2,则( )A. | x1x2=1 | B. | 0<x1x2<1 | C. | 1<x1x2<2 | D. | x1x2≥2 |
分析 由方程log2x-($\frac{1}{2}$)x=0得log2x=($\frac{1}{2}$)x,log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-($\frac{1}{2}$)x=0得:log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=($\frac{1}{2}$)x,分别画出左右两边函数的图象,即可得出结论.
解答 解:由方程log2x-($\frac{1}{2}$)x=0得log2x=($\frac{1}{2}$)x,
log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-($\frac{1}{2}$)x=0得:log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=($\frac{1}{2}$)x,
分别画出左右两边函数的图象,如图所示.
由指数与对数函数的图象知:x1>1>x2>0,
于是有log2x1=$(\frac{1}{2})^{{x}_{1}}$<$(\frac{1}{2})^{{x}_{2}}$<log${\;}_{\frac{1}{2}}$x2,得x1<$\frac{1}{{x}_{2}}$,所以0<x1x2<1
故选:B.
点评 本题考查指数、对数函数的图象,考查学生分析解决问题的能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | -57 | B. | 220 | C. | -845 | D. | 536 |