Question

20．已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x-a≥0}．
（1）若A∩B=A，求a的取值范围；
（2）若全集U=R，且A⊆∁_UB，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求解一次不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，然后直接利用子集概念得答案；
（2）求出∁_UB，然后利用子集概念得答案．

解答 解：（1）∵集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x-a≥0}={x|x≥a}，
由A∩B=A，得A⊆B，
∴a≤-4，
∴a的取值范围是（-∞，-4]；
（2）∵全集U=R，B={x|x≥a}，
∴∁_UB={x|x＜a}，
又A={x|-4≤x≤-2}，
由A⊆∁_UB，得a＞-2，
∴a的取值范围是（-2，+∞）．

点评 本题考查集合间的关系，考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．