题目内容
【题目】已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ， 下列命题正确的有 ． （写出所有正确命题的编号）
①f（x）是奇函数；
②f（x）在R上是单调递增函数；
③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；
④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．
【答案】①②④
【解析】解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、f（x）=ex﹣e﹣x ， 定义域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函数；故①正确；
对于②、若f（x）=ex﹣e﹣x ， 则f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R递增；故②正确；
对于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，
令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，
g（3）=e3﹣ 
﹣13＜0，g（4）=e4﹣ 
﹣20＞0，
则方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之间，
故③错误；
对于④、如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即ex﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，
令h（x）=ex﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，
若h（x）＞0恒成立，则必有h′（x）=ex+e﹣x﹣k＞0恒成立，
若ex+e﹣x﹣k＞0，即k＜ex+e﹣x=ex+ 
恒成立，
而ex+ ≥2，若有k＜2，
故④正确；
综合可得：①②④正确；
所以答案是：①②④．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．
【题目】某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
（1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 ， 表格中数据的平均数记为μ0 ． 若μ0≤μ1 ， 写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．
