题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模为|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，则|
a
×
b
|=
2
2
．
分析：利用两个向量的数量积的定义求出
a
•
b
=2，利用两个向量的数量积公式求出
a
•
b
=
2
×2cosθ，求得cosθ 的值，可得sinθ的值，由此求得|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ的值．
解答：解：∵
a
•
b
═1×0+1×2=2，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosθ=
2
×2cosθ，∴cosθ=
2
2
，sinθ=
2
2
．
∴|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ=
2
×2×
2
2
=2，
故答案为2．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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