题目内容

(2013•青岛一模)如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)导函数图象的顶点坐标为(1,-
3
)
,那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(  )
分析:由二次函数的图象可知最小值为-
3
,再根据导数的几何意义可知k=tanα≥-
3
,结合正切函数的图象求出角α的范围.
解答:解:根据题意得f′(x)≥-
3

则曲线y=f(x)上任一点的切线的斜率k=tanα≥-
3

结合正切函数的图象
由图可得α∈[0,
π
2
)∪[
3
,π),
故选D.
点评:本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于中档题.
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