已知向量$\overrightarrow{a}$=.向量$\overrightarrow{b}$=.且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直.则λ的值为( )A．0B．0或3C．-3或0D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（λ，1），向量$\overrightarrow{b}$=（2，1+λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，则λ的值为（　　）

A．

B．

0或3

C．

-3或0

D．

分析求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（λ-2，-λ），由向量垂直可得其数量积为0，运用坐标表示，可得λ的方程，即可得到所求值．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（λ，1），向量$\overrightarrow{b}$=（2，1+λ），
即有$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（λ-2，-λ），
由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，
即有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
即为λ（λ-2）-λ=0，
解得λ=0或3．
故选B．

点评本题考查向量的垂直与向量的数量积的关系，属基础题．

练习册系列答案

	A．	a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
	B．	a、b、c三个实数中最多有两个小于零
	C．	a、b、c三个实数中至少有两个小于零
	D．	a、b、c三个实数中至少有一个不大于零

2．正方形ABCD边长为2，AD中点为p，一个动点M从A出发沿着正方形的边移动依次到达B、C、D结束．（在这个过程中，M点走过的路程为x，以MP为边的正方形的面积为y．）
（1）找出x与y的函数关系式．
（2）关于x的方程y=k有两个不相等的实根，求k的取值范围．

19．设$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求锐角α．

6．设函数f（x）=$\frac{2+lnx}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）如果对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），有|{f（x₁）-f（x₂）|≥k|${\frac{1}{x_1}$-$\frac{1}{x_2}}$|成立，求实数k的最大值．

16．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），当x=$\frac{2}{3}$π时，f（x）取最大值，则f（x）在[-π，0]上的单调增区间是[-$\frac{π}{2}$，0]．

3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，4，7}，集合B={1，3，4，6，8}，则（∁_UA）∩B=（　　）