题目内容
【题目】如图,在正方体中,
是
的中心,
分别是线段
上的动点,且
,
.
(Ⅰ)若直线平面
,求实数
的值;
(Ⅱ)若,正方体
的棱长为2,求平面
和平面
所成二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)取的中点
,连
,由直线
平面
可证得
,根据平行线分线段成比例定理可得
,即
,得到
;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,求出平面
的法向量
、平面
的法向量
,利用向量的夹角求解即可。
试题解析:
(Ⅰ)取的中点
,
∵是正
的中心
∴点在
上,且
,
连,
∵平面
,平面
平面
,
∴
∴,
∴,
∴.
(Ⅱ)当时,点
分别是
的中点,以
为原点建立如图所示的空间直角坐标系
,则
。
设平面的一个法向量为
,
由,
得 ,令
,得
。
同理可得平面的一个法向量为
∴.
由图形知,平面和平面
所成二面角为锐角,
∴平面和平面
所成二面角的余弦值为
。
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练习册系列答案
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()函数
定义域为__________.
()函数
导函数为
__________.
()对函数
单调研究如下
____
()设函数
则
函数的最大值为__________.
(5)函数极值点共__________个,(6)其中极小值点有__________个.
(7)若关于的方程
恰有三个不相同的实数解,则
的取值范围为__________.
【题目】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加书法社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学,3名女同学
.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求
被选中且
未被选中的概率.