题目内容

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.

解析试题分析:设所求椭圆方程为,其离心率为,焦距为2,双曲线的焦距为2,离心率为,(2分),
则有: =4 (4分)
 (6分)
,即 ①    
=4   ②           
 ③   (8分)
由①、 ②、③可得
∴ 所求椭圆方程为       (12分)
考点:椭圆的简单性质;双曲线的简单性质;椭圆的标准方程。
点评:我们要熟练掌握椭圆与双曲线的简单性质,注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的不同。

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