Question

【题目】已知．

（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

（2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．

Answer 1

【答案】（1）1120；（2）

【解析】

（1）由奇数项的二项式系数和为128求得，再利用二项式系数的性质求解即可；

（2）由展开式前三项的二项式系数和等于37求得，利用展开式中系数最大的项的系数比相邻两项的系数大，列不等式求解即可.

（1）由展开式中奇数项的二项式系数和为,

可得，

所以展开式中二项式系数最大的项第五项，其系数为；

（2）由展开式前三项的二项式系数和，

化为，解得，或（舍去），

设展开式中系数最大的项为第项，

则，

所以展开式中系数最大的项为第6或第7项，

即