题目内容
【题目】越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用,
两种不同型号的汽车轮胎做试验,各随机抽取部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示,以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.
(1)现从大量的,
两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品,求其中至少有3件是优质品的概率;
(2)通过多年统计发现,型轮胎每件产品的利润
(单位:元)与其使用时间
(单位:千小时)的关系如下表:
使用时间 | |||
每件产品的利润 | 200 | 400 |
若从大量的型轮胎中随机抽取两件,其利润之和记为
(单位:元),求
的分布列及数学期望.
【答案】(1);(2)分布列见解析,
【解析】
(1)先根据直方图得到抽取一件和一件
型轮胎为优质品的概率,再根据互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式可得结果;
(2)据题意知,的可能取值为
,0,200,400,600,800.根据概率公式求出
的各个取值的概率,再写出分布列,根据数学期望公式求出数学期望即可.
(1)由直方图可知,从型号轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率
,
从型轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率
,
所以从,
两种型号轮胎中各随机抽取2件产品,其中至少有3件是优质品的概率
.
(2)据题意知,的可能取值为
,0,200,400,600,800.
所以,
,
,
,
,
,
那么的分布列为
0 | 200 | 400 | 600 | 800 | ||
则数学期望.
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