题目内容
【题目】一个半径为r的小球与一个半径为R的大球在一个内壁棱长为l的正四面体容器内向各个方向自由运动。若
，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_________。
【答案】
【解析】
设棱长为
的正四面体的内切球半径为
.易知
，且该内切球在各面的切点到棱的距离为
.
先考虑只有小球在正四面体容器中时，其不可能接触到的容器内壁面积小球在一个面上不能接触到的部分(如图阴影)面积为
.
再考虑大小球均在正四面体容器中时的情形.
若两球均与正四面体的一个面相切，则切点之间的距离不小于
.
当
时，可将小球挤在正四面体的一个角内，让大球从正四面体的一角移到另一角;
当
时，可将大球挤在正四面体的-个角内，让小球从正四面体的一角移到另一角.
结合
知
.
故大小球均能从正四面体一角移到另一角将大球挤在顶角内，则小球在底面中央不能接触到的圆形部分的面积为
，其中，
.
综上，所求面积为
.
故答案为：
练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
空气质量指数 |
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空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率.
（1）请估算2019年（以365天计算）全年该区域空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（2）该校2019年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用8000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用12000元，记这两天净化空气总费用为
元，求的分布列及数学期望.
