Question

18．已知函数y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称中心；
（3）求函数在[-π，0]上的单调减区间．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、对称性、单调性，得出结论．

解答 解：∵函数y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），
（1）故函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
（2）令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+π，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，可得函数的对称中心为（ $\frac{kπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$，0），k∈Z．
（3）函数f（x）的减区间，即y=sin（2x-$\frac{π}{3}$） 的增区间，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
故y=sin（2x-$\frac{π}{3}$） 的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故函数f（x）的减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故f（x）在[-π，0]上的单调减区间为[-π，-$\frac{π}{12}$]．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的周期性、对称性、单调性，属于基础题．